Д-р. д.м.н. Антон Койчев е роден на 27 ноември 1965г.
През 1991г. завършва медицина в Медицински университет – град София. От 1995г. е асистент към Медицинска академия, Катедра по обща хирургия. По настоящем работи като главен асистент в същата катедра. Има специализации в Германия, Италия, САЩ, Белгия.
Член на Европейската Асоциация по лапароскопска и миниинвазивна хирургия.
Член е на Съюза на демократичните сили от 1998г. Общински съветник в СОС от 2015г. От януари 2017 г. е председател на СДС-София.
На 21 юни 2017г. е избран за член на НИС на СДС от София – град.
Женен с две деца.